Disciplina - Semestre: Processamento Digital de Imagens - 2013/2
Prof: M.Sc. Thiago Meireles Paixão
Curso: Ciência da Computação
Instituição: Universidade Federal do Espírito Santo
O assunto de hoje é o Filtro Notch. Pra entender como o filtro Notch é aplicado, primeiro deve-se entender qual a utilidade e como é feita a Transformada de Fourier e, como funcionam as coisas no Domínio da Frequência, que é onde normalmente filtros de imagens são processados Para isso, vale a leitura complementar do conteúdo (em inglês) sobre Transformada de Fourier da Wikipédia disponível aqui.
A Transformada de Fourier é uma técnica matemática que possibilita, na área de Processamento Digital de Imagens (PDI), converter imagens do domínio do espaço para o domínio da frequência. O domínio do espaço é utilizado no nosso cotidiano de forma mais clara, pois diz respeito ao que vemos naturalmente, como, por exemplo, uma foto que possui um conjunto de pigmentos (pixels) que juntos formam a foto em si (se você visualizasse esta foto no microscópio, pode ser que você conseguiria ver os diferentes pigmentos que a formam, um do lado do outro). O domínio da frequência pode ser representado por um espectro que pode ser obtido aplicando uma Transformada de Fourier a uma imagem no domínio do espaço utilizando a seguinte função matemática:
A equação (1) transforma imagens do domínio do espaço para o domínio da frequência, já e equação (2) faz o inverso, transforma imagens do domínio da frequência para o domínio do espaço
No domínio da frequência há uma representação das frequências que compõe a imagem, assim, é possível selecionar frequências específicas e manipula-las excluindo-as ou dando um destaque maior ou menor à frequência desejada.
O Filtro Notch possibilita eliminar uma estreita faixa de frequências de um sinal, desta forma, é possível extrair ruídos que tenham um comportamento periódico de uma imagem. A seguir mostraremos os resultados obtidos com a implementação de um algoritmo de filtragem Notch em diversas imagens, que é resultado de um trabalho para a disciplina de PDI.
Resultados
A Figura 1 têm um ruido com um padrão conhecido como Moiré, enquanto as outras imagens possuem filtros gerados por padrões de interferência senoidais, disponíveis na seção de implementação desta postagem. Abaixo, segue as imagens originais no domínio do espaço com sinais ruidosos e seus respectivos espectros no no domínio da frequência à esquerda, e a imagem final com o tratamento resultante do filtro Notch no domínio do espaço com seu respectivo espectro.
Figura 1
Figura 2
Tanto a Figura 1 quanto a Figura 2 eliminam com sucesso as frequências geradoras de ruído, a eliminação resulta em uma imagem final limpa, ou seja, com ausência de ruídos perceptíveis no domínio do espaço da imagem processada.
Figura 3
Figura 4
A Figura 3 e a Figura 4 mostra como, de forma sutil, a não eliminação de algumas frequências ruidosas podem interferir no resultado final de uma imagem. Percebe-se que há algumas oscilações ondulares na imagem, que resulta em uma baixa qualidade final na imagem. Também podemos observar na Figura 4 que eliminar frequências ruidosas pode ser uma tarefa árdua, pelo fato de existirem um grande número de pontos ruidosos.
Figura 5
Figura 6
A Figura 5 e a Figura 6 mostram o resultado da não eliminação de algumas frequências que refletem na não eliminação de ruídos principalmente nas bordas das imagens processadas. A Figura 6, principalmente, mostra que a falta de atenção ou percepção na eliminação de ruídos no espectro do domínio da frequência podem gerar este tipo de ruído.
Figura 7
A Figura 7 mostra de forma mais grosseira como a não eliminação de algumas frequências no espectro do domínio da frequência pode interferir no resultado da imagem.
É interessante salientar que normalmente as frequências interessantes no domínio da imagem estão no centro do domínio da frequência nas imagens geradas pelo algoritmo implementado, e que para a eliminação dos pontos não interessantes observados foram detectados manualmente (clicando e observando as coordenadas), sendo estes pontos inseridos no algoritmo manualmente posteriormente.
Implementação
A implementação comentada do algoritmo, com a explicação do código podem ser baixadas gratuitamente abaixo. Só peço que referenciem a página quando o conteúdo for utilizado!
Conclusão
O Filtro Notch mostra-se eficiente quando há uma minunciosa inspeção e marcação das frequências geradoras de ruídos periódicos em imagens, visto que após o procedimento as características da imagem original mostram-se preservadas.
Um trabalho futuro para a abordagem usada são a utilização de heurísticas para a detecção de frequências ruidosas e a exclusão autônoma destas frequências por parte desta heurística.
Referências
http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/pdffiles/qualidade/b5.pdf
http://www.eca.usp.br/prof/iazzetta/tutor/audio/filtros/filtros.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform
Olá.
ResponderExcluirPor favor gostaria de baixar os algoritmos.
não consigo pelos links. Por favor, me ajude.